Formule redate cu MathJax și desene SVG

Exerciții pregătitoare pentru EN

prof. Lukacs Tiberiu
Varianta 1
1. Algebră — calcul numeric cu radicali
Rezultatul calculului
\[E=\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right):\sqrt{3}-\left|2-\sqrt{49}\right|+2^2\]
este egal cu:
2. Algebră — mulțimi și inecuații
Se consideră mulțimea
\[A=\left\{x\in\mathbb Z\mid |2x-5|\le 7\ \text{ și }\ x^2-9\ge 0\right\}.\]
Numărul elementelor mulțimii \(A\) este:
3. Algebră — funcții compuse
Fie funcțiile \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), \(f(x)=-2x+5\) și \(g:\mathbb R\to\mathbb R\), \(g(x)=x^2-4\). Numărul real pozitiv \(x\) pentru care \(f(g(x))=-5\) este:
4. Algebră — probabilități și expresii algebrice
Se alege la întâmplare un număr \(x\) din mulțimea \(S=\{-2,-1,0,1,2,3\}\). Probabilitatea ca \(x^2-x-2<0\) este:

Geometrie — itemi cu desen

5. Geometrie — trapez isoscel
În figura alăturată, \(ABCD\) este un trapez isoscel, \(AB\parallel CD\), \(AB=10\text{ cm}\), \(CD=4\text{ cm}\) și \(AD=BC=5\text{ cm}\). Aria trapezului \(ABCD\) este:
A B C D
6. Geometrie — cerc, coardă și distanța de la centru
În cercul de centru \(O\), coarda \(AB\) are lungimea \(12\text{ cm}\), iar \(OM\perp AB\), \(M\in AB\). Dacă \(OM=8\text{ cm}\), aria cercului este:
A B M O
7. Geometrie — triunghiuri asemenea
În triunghiul \(ABC\), punctele \(D\in AB\) și \(E\in AC\) sunt astfel încât \(DE\parallel BC\). Dacă \(AD=6\text{ cm}\), \(DB=4\text{ cm}\) și \(AE=9\text{ cm}\), atunci lungimea segmentului \(EC\) este:
A B C D E DE ∥ BC
8. Geometrie — con circular drept
Un con circular drept are raza bazei \(R=5\text{ cm}\) și generatoarea \(G=13\text{ cm}\). Volumul conului este:
V A O
9. Algebră — expresie algebrică, domeniu, ecuație și inecuație
Se consideră expresia
\[E(x)=\frac{x^2-4}{x^2-x-2}:\frac{x+2}{x+1}+\frac{x-1}{x+1},\]
unde \(x\in\mathbb R\setminus\{-2,-1,2\}\).
  1. Arată că \(E(x)=\dfrac{2x}{x+1}\).
  2. Determină numărul întreg \(x\) pentru care \(E(x)=3\).
  3. Rezolvă inecuația \(E(x)\le 1\), pentru \(x\) din domeniul de definiție.
10. Geometrie — piramidă patrulateră regulată
În figura alăturată, \(VABCD\) este o piramidă patrulateră regulată, cu baza \(ABCD\) pătrat. Se știe că \(AB=10\text{ cm}\), iar \(VM=13\text{ cm}\) este apotema piramidei, \(M\) fiind mijlocul laturii \(AB\). Punctul \(O\) este centrul bazei.
V A D C B M O
  1. Calculează înălțimea \(VO\) a piramidei.
  2. Calculează aria laterală și volumul piramidei.
  3. Determină distanța de la punctul \(O\) la planul feței laterale \((VAB)\).