Exerciții pregătitoare pentru EN
Varianta 2
Algebră — itemi de tip Partea I
1. Procente succesive
Un număr se mărește cu \(20\%\), iar rezultatul obținut se micșorează cu \(25\%\). Dacă numărul final este \(216\), atunci numărul inițial a fost:
2. Statistică — medie aritmetică ponderată
În tabelul de mai jos sunt date valorile unei serii statistice și frecvențele lor:
\[
\begin{array}{c|cccc}
\text{valoarea} & 6 & 8 & 10 & 12 \\
\hline
\text{frecvența} & 2 & 3 & k & 1
\end{array}
\]
Dacă media aritmetică a seriei este \(9\), atunci \(k\) este egal cu:
3. Sisteme de ecuații
Perechea \((x,y)\) este soluția sistemului
\[
\begin{cases}
2x-3y=4,\\
x+2y=9.
\end{cases}
\]
Valoarea expresiei \(x-y\) este:
4. Identități algebrice
Pentru \(a=3\) și \(b=-1\), valoarea expresiei
\[
(2a-b)^2-(a-2b)^2
\]
este egală cu:
Geometrie — itemi cu desen
5. Unghiuri determinate de drepte paralele
În figura alăturată, dreptele \(d_1\) și \(d_2\) sunt paralele. Două unghiuri corespondente determinate de secanta \(t\) au măsurile \((3x+10)^\circ\), respectiv \((5x-30)^\circ\). Măsura unghiului obtuz format de secantă cu una dintre paralele este:
6. Hexagon regulat
Un hexagon regulat are perimetrul egal cu \(48\text{ cm}\). Aria hexagonului este:
7. Cilindru circular drept
Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu înălțimea \(12\text{ cm}\) și diagonala \(13\text{ cm}\). Volumul cilindrului este:
8. Prismă dreaptă triunghiulară
O prismă dreaptă are baza un triunghi dreptunghic cu catetele \(6\text{ cm}\) și \(8\text{ cm}\), iar înălțimea prismei este \(7\text{ cm}\). Aria totală a prismei este:
Exerciții de tip Partea a III-a
9. Funcție liniară — grafic, inecuație și arie
Se consideră funcția \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), \(f(x)=mx+n\), al cărei grafic trece prin punctele \(A(-1,5)\) și \(B(2,-4)\).
- Determină numerele reale \(m\) și \(n\).
- Rezolvă inecuația \(f(x)\le 16\).
- Calculează aria triunghiului determinat de graficul funcției și axele de coordonate.
10. Cub — diagonală, secțiune și distanță
În figura alăturată, \(ABCDA'B'C'D'\) este un cub cu latura de \(6\text{ cm}\).
- Calculează lungimea diagonalei spațiale \(AC'\).
- Calculează aria dreptunghiului \(ACC'A'\).
- Determină distanța de la punctul \(B\) la planul \((ACC')\).
Răspunsuri profesor:
1. c) \(240\); 2. c) \(6\); 3. c) \(3\); 4. b) \(24\); 5. c) \(110^\circ\); 6. b) \(96\sqrt3\text{ cm}^2\); 7. b) \(75\pi\text{ cm}^3\); 8. c) \(216\text{ cm}^2\).
9. \(f(x)=-3x+2\), \(x\in\left[-\frac{14}{3},\infty\right)\), aria \(=\frac23\).
10. \(AC'=6\sqrt3\text{ cm}\), \(A_{ACC'A'}=36\sqrt2\text{ cm}^2\), \(d(B,(ACC'))=3\sqrt2\text{ cm}\).
1. c) \(240\); 2. c) \(6\); 3. c) \(3\); 4. b) \(24\); 5. c) \(110^\circ\); 6. b) \(96\sqrt3\text{ cm}^2\); 7. b) \(75\pi\text{ cm}^3\); 8. c) \(216\text{ cm}^2\).
9. \(f(x)=-3x+2\), \(x\in\left[-\frac{14}{3},\infty\right)\), aria \(=\frac23\).
10. \(AC'=6\sqrt3\text{ cm}\), \(A_{ACC'A'}=36\sqrt2\text{ cm}^2\), \(d(B,(ACC'))=3\sqrt2\text{ cm}\).