1
Calcule cu numere reale
Rezultatul calculului \(2^3\cdot(-1)^4+\sqrt{169}-|-15|\) este egal cu:
Exerciții pregătitoare pentru EN
prof. Lukacs Tiberiu
Algebră — itemi de tip Partea I
2
Rapoarte și proporții
Numerele pozitive \(a\) și \(b\) sunt direct proporționale cu \(3\) și \(5\), iar \(a+b=64\). Valoarea diferenței \(b-a\) este:
3
Media aritmetică și media geometrică
Două numere pozitive au media aritmetică \(10\) și media geometrică \(8\). Suma pătratelor celor două numere este:
4
Divizori și multipli
Cel mai mic multiplu comun al numerelor \(18\) și \(24\), împărțit la cel mai mare divizor comun al lor, este egal cu:
Geometrie — itemi de tip Partea a II-a
5
Aria rombului
În figura alăturată, \(ABCD\) este un romb cu diagonalele \(AC=18\) cm și \(BD=10\) cm. Aria rombului \(ABCD\) este:
6
Lungimi de segmente
Pe segmentul \(AB\) se află punctele \(M\) și \(N\), în această ordine, astfel încât \(AM=3\) cm, \(MN=2\cdot AM\), iar \(NB=5\) cm. Lungimea segmentului \(AB\) este:
7
Poligoane regulate
Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza de \(7\) cm. Perimetrul hexagonului regulat este:
8
Sferă
O sferă are raza \(3\) cm. Aria sferei este:
Exerciții dezvoltate
9
Problemă rezolvată cu ajutorul ecuațiilor / sistemelor
La un concurs s-au propus \(20\) de probleme. Pentru fiecare problemă rezolvată corect se acordă \(5\) puncte, iar pentru fiecare problemă nerezolvată sau rezolvată greșit se scad \(2\) puncte. Un elev a obținut \(65\) de puncte.
- Este posibil ca elevul să fi răspuns corect la 16 întrebări? Justificați răspunsul.
- Determină numărul problemelor rezolvate corect.
Răspuns: Dacă \(x\) este numărul problemelor rezolvate corect, atunci \(20-x\) este numărul problemelor nerezolvate corect. Ecuația este \(5x-2(20-x)=65\). Rezultă \(5x-40+2x=65\), deci \(7x=105\), de unde \(x=15\). Elevul a rezolvat corect \(15\) probleme și nu a rezolvat corect \(5\) probleme.
10
Prismă triunghiulară regulată
În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată \(ABC A'B'C'\), cu baza \(ABC\) triunghi echilateral, \(AB=6\) cm și muchia laterală \(AA'=8\) cm.
- Calculează aria bazei prismei.
- Calculează volumul prismei.
- Determină sinusul unghiului dintre dreptele \(AB'\) și \(BC\).
Răspuns: Baza este triunghi echilateral cu latura \(6\) cm, deci \(A_b=\frac{6^2\sqrt3}{4}=9\sqrt3\text{ cm}^2\). Volumul este \(V=A_b\cdot AA'=9\sqrt3\cdot8=72\sqrt3\text{ cm}^3\). Pentru unghiul dintre dreptele \(AB'\) și \(BC\), dreapta \(B'C'\), paralelă cu \(BC\). Astfel, \(\angle(AB',BC)=\angle AB'C'\). Avem \(AB'=\sqrt{6^2+8^2}=10\) cm, \(B'C'=6\) cm și \(AC'=\sqrt{6^2+8^2}=10\) cm. \(\sin \angle AB'C'\)îl scoatem din formula ariei cu sinus. Deci \(\sin\angle(AB',BC)=\frac{\sqrt91}{10}\).
