Calcul cu litere
Algebră · Clasa a VIII-a

Operații cu numere reale
reprezentate prin litere

Lecția 3: împărțirea
1. Captarea atenției2. Reactualizarea cunoștințelor3. Anunțarea temei4. Dirijarea învățării5. Obținerea performanței6. Feedback7. Retenție și transfer

Navigare: ← → · la exerciții, atinge un exercițiu ca să vezi rezultatul · ✏️ poți scrie pe orice slide

12x7:4x5
⇣
3x2
(6x2 + 4x):2x
⇣
3x + 2

Ce număr lipsește?

Ora trecută am înmulțit. Acum mergem înapoi:

a) 4x5 · ▢ = 12x7 ▢ = 3x2
b) 2x · ▢ = 6x2 + 4x ▢ = 3x + 2
Ca să găsim căsuța, împărțim: 12x7 : 4x5 = 3x2.

Împărțirea este operația inversă înmulțirii – și la litere!

La fel ca la numere

4 · ▢ = 12

▢ = 12 : 4 = 3

Verificare: 4 · 3 = 12 ✔

Ne reamintim

Reguli cu puteri

  • am : an = am − n  (scădem exponenții)
  • an : an = a0 = 1,  a ≠ 0
  • (a · b)n : bn = an

Împărțirea numerelor reale

  • a : b = ab,  b ≠ 0
  • semnul: (+) : (−) = −,  (−) : (−) = +
  • (a + b) : c = a : c + b : c

Calcul rapid

a) 29 : 26 = 23 = 8
b) x8 : x3 = x5
c) a4 : a = a3
d) y6 : y6 = 1
e) (−24) : 6 = −4
f) (−15) : (−5) = 3

Astăzi învățăm: împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere

La sfârșitul lecției vei ști să:

  1. împarți doi termeni;
  2. împarți o sumă la un termen;
  3. verifici rezultatul prin înmulțire.

Atenție

Împărțim doar la expresii diferite de zero: literele din împărțitor nu pot lua valori care îl fac 0.

x2 : x,  x ≠ 0

1. Împărțirea a doi termeni

Împărțim coeficienții între ei și părțile literale între ele (la aceeași literă scădem exponenții).
Exemple
a) 15x4 : 3x = 5x3
b) (−8a5b2) : 2a2b = −4a3b
c) 6m3 : (−6m3) = −1

Pas cu pas

12x7 : 4x5
= 12x74x5
= 124 · x7x5
= 3 · x7 − 5
= 3x2

2. Împărțirea unei sume la un termen

Împărțim fiecare termen al sumei la termenul dat:
(a + b) : c = a : c + b : c
Exemple
a) (6x + 9) : 3 = 2x + 3
b) (10a3 − 5a2) : 5a = 2a2 − a
c) (8y4 − 4y3 + 2y2) : (−2y2) = −4y2 + 2y − 1

Dreptunghiul

6x² 4x A = 6x² + 4x 2x ? 6x² : 2x = 3x 4x : 2x = 2

(6x2 + 4x) : 2x = 3x + 2

Exercițiul 1. Împărțiți termenii

De bază
a) 12x5 : 3x2 = 4x3
b) 20a4 : (−5a) = −4a3
c) (−18y6) : (−9y2) = 2y4
d) 7m3 : 7m3 = 1
e) 14a3b2 : 2ab = 7a2b
f) x6 : (−x5) = −x

Exercițiul 2. Împărțiți suma la termen

Consolidat
a) (8x − 12) : 4 = 2x − 3
b) (x3 + 5x2) : x2 = x + 5
c) (9a2 − 6a) : 3a = 3a − 2
d) (15y4 − 10y3 + 5y2) : 5y2 = 3y2 − 2y + 1
e) (6m3 − 4m) : (−2m) = −3m2 + 2
f) (4x2y − 8xy2) : 4xy = x − 2y

Exercițiul 3. Combinate

Avansat
a) (2x3)2 : 4x4 = x2
b) (√6a5) : (√2a2) = √3a3
c) 34m4 : 98m = 23m3
d) (x4 − 2x3) : x2 + 2x = x2
e) (12a3 − 6a2) : 3a − 2a(2a − 1) = 0
f) 2x · 3x4 : 6x2 = x3

Exercițiul 4. Completați căsuța

Avansat
a) ▢ : 3x = 5x2 → ▢ = 15x3
b) 24a5 : ▢ = −6a2 → ▢ = −4a3
c) (y3 + ▢) : y = y2 − 4 → ▢ = −4y
d) (10x2 − 5x) : ▢ = 2x − 1 → ▢ = 5x

Verifică-te!

1. x9 : x3 =

2. (−10a4) : 2a =

3. (6x + 3) : 3 =

4. (4y2 − 2y) : 2y =

5. 5m2 : 5m2 =

6. (x3 − x) : (−x) =

Pe scurt · Temă

Pe scurt

  • Termen : termen: coeficient la coeficient, literă la literă (scădem exponenții): 12x7 : 4x5 = 3x2.
  • Sumă : termen: împărțim fiecare termen: (6x2 + 4x) : 2x = 3x + 2.
  • Împărțitorul trebuie să fie diferit de zero.
  • Verificare: câtul înmulțit cu împărțitorul dă deîmpărțitul.

Temă

  1. Calculați: a) 36a6 : 9a2; b) (−21x4y3) : 7xy2; c) (3m2)3 : 9m5.
  2. Efectuați: a) (14x − 21) : 7; b) (6a4 − 9a3 + 3a2) : 3a2; c) (5y3 − 10y) : (−5y).
  3. Un dreptunghi are aria 12x2 + 8x și lățimea 4x. Aflați lungimea și perimetrul lui.