Definiții și elemente
Prisma
Prisma este un poliedru care are două fețe, numite baze, poligoane congruente situate în plane paralele, iar celelalte fețe, numite fețe laterale, sunt paralelograme.
Prisma dreaptă
Prisma dreaptă are muchiile laterale perpendiculare pe planele bazelor. Fețele ei laterale sunt dreptunghiuri, iar înălțimea este egală cu muchia laterală.
Prisma regulată
Prisma regulată este o prismă dreaptă care are baza un poligon regulat (toate laturile și toate unghiurile egale). Fețele laterale sunt dreptunghiuri congruente.
Elementele prismei regulate ABCDA'B'C'D'
| Element | Ce este | Exemplu |
|---|---|---|
| Bazele | cele două poligoane regulate congruente, în plane paralele | ABCD și A'B'C'D' |
| Fețele laterale | dreptunghiuri congruente | ABB'A', BCC'B', … |
| Muchiile bazelor | laturile bazelor, notate cu l | AB, BC, …, A'B', … |
| Muchiile laterale | segmentele care unesc vârfurile corespunzătoare ale bazelor | AA', BB', CC', DD' |
| Înălțimea | distanța dintre planele bazelor, notată cu h; unește centrele bazelor | OO' = AA' |
| Diagonala | segmentul care unește două vârfuri ce nu aparțin aceleiași fețe | AC', BD' |
O prismă se numește după poligonul de la bază: triunghiulară (triunghi echilateral), patrulateră (pătrat), hexagonală (hexagon regulat). Dacă baza are n laturi, prisma are 2n vârfuri, 3n muchii și n + 2 fețe.
Cum desenăm prismele regulate
În desenul în perspectivă, muchiile care nu se văd (aflate în spatele corpului) se trasează punctat. Bazele se desenează „turtite”, ca văzute oblic. Cu roșu este marcată înălțimea OO', cu verde o diagonală.
Prisma triunghiulară regulată
ABCA'B'C', baza este un triunghi echilateral. O este centrul de greutate al bazei. Nu are diagonale.
Prisma patrulateră regulată
ABCDA'B'C'D', baza este un pătrat. O este intersecția diagonalelor bazei. Diagonala AC'.
Prisma hexagonală regulată
ABCDEFA'B'C'D'E'F', baza este un hexagon regulat. Diagonala mare AD'.
Prisma în 3D și desfășurarea ei
Trage cu mouse-ul (sau degetul) pentru a roti prisma. Alege tipul, schimbă dimensiunile și apasă Desfășoară ca să vezi cum se deschide suprafața prismei pe plan.
Aria bazei, aria fețelor și suma muchiilor
Notăm cu l latura bazei, cu h înălțimea (muchia laterală) și cu n numărul de laturi ale bazei.
Triunghiulară baza: triunghi echilateral
- Pb
- 3l
- Ab
- l²√34
- Af
- l · h
- S
- 6l + 3h
- Desfășurare
- dreptunghi 3l × h și 2 triunghiuri echilaterale
Patrulateră baza: pătrat
- Pb
- 4l
- Ab
- l²
- Af
- l · h
- S
- 8l + 4h
- Desfășurare
- dreptunghi 4l × h și 2 pătrate
Hexagonală baza: hexagon regulat
- Pb
- 6l
- Ab
- 6 · l²√34 = 3l²√32
- Af
- l · h
- S
- 12l + 6h
- Desfășurare
- dreptunghi 6l × h și 2 hexagoane regulate
Cubul h = l
- Ab
- l²
- Af
- l²
- S
- 12l
- Desfășurare
- 6 pătrate congruente
Probleme rezolvate
Ultimele patru probleme sunt de desfășurare. Încearcă întâi singur, apoi apasă Arată pasul următor. Cu Vezi în 3D prisma din problemă se încarcă în explorator.