Misiunea ta. Acum peste 2 300 de ani, un matematician celebru a scris o carte în care a „ascuns” regula pe care o vei descoperi azi, desenată cu dreptunghiuri. Numele lui este încă un mister.
La fiecare dintre cele 6 stații vei câștiga o literă. Scrie-o în harta de mai jos. La final vei afla cine este! După stația 6 te așteaptă Camera secretă, pentru exploratorii curajoși.
Harta expediției – literele câștigate:
CHEIA CODULUI – o vei folosi la stațiile 1, 3, 4 și 6
| 2 800 | 64 | 3 | 2 000 | 56 | 4 | 2 500 | 48 | 2 100 | 5 |
| D | A | L | M | E | N | C | O | S | T |
Grădina de mai jos are 7 rânduri. Pe fiecare rând sunt 5 flori albastre și 3 flori portocalii. Câte flori sunt în total? Calculează în două moduri.
Modul 1 – tot dreptunghiul:
7 · (5 + 3) = 7 · =
Modul 2 – pe culori:
albastre: 7 · 5 =
portocalii: 7 · 3 =
total: + =
Ce am descoperit: 7 · (5 + 3) = 7 · + 7 ·
Verifică și pe altă grădină, fără desen: 4 · (6 + 2) = și 4 · 6 + 4 · 2 =
Calculează fiecare expresie folosind distributivitatea. Caută rezultatul în șirul de coduri și scrie litera. Vei obține un cuvânt.
| Nr. | Expresia | Desfac paranteza | Rezultat | Litera |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 · (10 + 4) | 3 · 10 + 3 · 4 = | ||
| 2 | 5 · (20 + 6) | |||
| 3 | 8 · (100 + 2) | |||
| 4 | 6 · (50 − 1) | |||
| 5 | 4 · (25 + 3) | |||
| 6 | 9 · (11 + 1) |
Șirul de coduri:
| 106 | 42 | 299 | 816 | 34 | 112 | 130 | 802 | 294 | 103 | 108 | 100 |
| K | P | Q | O | X | U | R | Z | D | W | S | Y |
Cuvântul ascuns:
Atenție, capcană! Dacă ai obținut litere ciudate (X, K, Z, Q, W, Y), ai înmulțit doar primul număr din paranteză. Verifică din nou!
Acum mergem invers! Găsește factorul comun, scrie-l în fața parantezei și calculează ușor.
a) 7 · 13 + 7 · 87 = 7 · ( + ) = 7 · =
b) 25 · 46 + 25 · 54 = · ( + ) =
c) 38 · 17 − 38 · 7 = =
d) 16 · 5 + 16 · 3 + 16 · 2 = =
e) 123 · 9 + 123 = 123 · 9 + 123 · = =
Indiciu la e): orice număr se poate scrie ca produs cu 1. Unde se ascunde al doilea factor?
Matei și-a rezolvat tema, dar s-a grăbit. Verifică fiecare calcul. Pune ✓ dacă e corect sau ✗ dacă e greșit, iar la cele greșite scrie calculul corect.
| Rezolvarea lui Matei | ✓ / ✗ | Corectura mea |
|---|---|---|
| a) 4 · (25 + 7) = 100 + 7 = 107 | ||
| b) 9 · 58 + 9 · 42 = 9 · 100 = 900 | ||
| c) 15 · (10 − 2) = 150 − 2 = 148 | ||
| d) 6 · 14 + 6 · 6 = 6 · 20 = 120 | ||
| e) 12 · 33 + 33 · 8 = 33 · (12 + 8) = 660 | ||
| f) 5 · 7 + 5 · 3 + 7 = 5 · (7 + 3 + 7) = 85 |
Scrie cu cuvintele tale greșeala pe care a repetat-o Matei:
La e), factorul comun nu stă pe aceeași poziție în ambii termeni. Mai este corect? De ce?
Calculează cât mai ingenios. Apoi ordonează rezultatele crescător și citește literele în această ordine.
| Expresia | Rezultat | |
|---|---|---|
| I | 17 · 23 + 17 · 77 − 700 | |
| A | 3 · [2 · (45 + 5) + 50] | |
| E | 99 · 47 + 47 | |
| R | 8 · 125 + 8 · 75 − 8 · 100 |
Ordinea crescătoare: < < < Cuvântul:
Cuvântul are legătură cu grădina de la stația 1!
Cei 28 de elevi ai clasei a V-a merg în excursie. Pentru fiecare elev se plătesc: biletul la muzeu 17 lei, transportul 23 lei și prânzul 60 lei.
a) Calculează suma totală în două moduri:
Modul lung:
Modul rapid (factor comun):
b) Ana a scris: 28 · 17 + 23 + 60 = 559 lei. Explică greșeala ei:
c) Dacă enunțul nu ar spune câți elevi merg în excursie, am putea afla suma totală? Argumentează:
d) Inventează o problemă care se rezolvă prin calculul 12 · (30 + 5), apoi rezolv-o.
Știai că…? Acest matematician a trăit în orașul Alexandria, în Egipt, în jurul anului 300 î.Hr. A scris cartea „Elementele”, folosită la școală timp de peste 2 000 de ani. În Cartea a II-a, prima propoziție spune, cu desene de dreptunghiuri, exact ce ai descoperit tu la stația 1: un dreptunghi împărțit în bucăți are aria egală cu suma ariilor bucăților.
| Pot să… | Încă nu | Cu ajutor | Singur(ă) |
|---|---|---|---|
| desfac o paranteză: a · (b + c) = a · b + a · c | ○ | ○ | ○ |
| scot factorul comun ca să calculez mai ușor | ○ | ○ | ○ |
| găsesc și explic greșeli de calcul | ○ | ○ | ○ |
| folosesc regula într-o problemă și o explic | ○ | ○ | ○ |
Pasul 1. Calculează:
| 23 · 101 | 58 · 101 | 7 · 101 | Prezic: 86 · 101 |
|---|---|---|---|
Ce observi?
Explică folosind distributivitatea: 23 · 101 = 23 · (100 + ) = + =
Pasul 2 – trucul. Alege un număr de 3 cifre: . Înmulțește-l cu 7, rezultatul cu 11, apoi noul rezultat cu 13.
Calculele mele:
Ce ai obținut? . Calculează 7 · 11 · 13 = .
De ce funcționează trucul?
O grădină are laturile de 13 m și 14 m. O împărțim în 4 straturi. Completează aria fiecărui strat:
Aria totală:
13 · 14 = (10 + 3) · (10 + 4)
= + + +
= m²
Folosește metoda pentru: 21 · 32 = (20 + 1) · (30 + 2) = + + + =
Marea descoperire: la înmulțirea în coloană 23 · 14, rândurile parțiale sunt 92 și 230. Arată că este tot distributivitate:
23 · 14 = 23 · (10 + ) = 23 · 10 + 23 · = + =
Scrisul șters poate fi adus înapoi cu butonul Anulează.